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第55頁(yè)

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$(1)證明：∵△ABC和△DCE都是等$

$腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°$

$∴CE=CD，CA=CB，$

$∠ECA+∠ACD=∠ACD+DCB=90°$

$∴∠ECA=∠DCB$

$在△AEC和△BDC$

${\begin{cases} {{CE=CD}}\\ {∠ECA=∠DCB}\\ {CA=CB} \end{cases}}$

$∴△AEC≌△BDC(SAS)$

$(2)解：∵△AEC≌△BDC$

$∴AE=BD=12$

$∠EAC=∠B=45°$

$∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°$

$DE=\sqrt{AE^2+AD^2}$

$=13$

$解：(1)解：結(jié)論：BE⊥AB，理由如$

$下：$

$由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知$

$∠ACD=∠BCE，$

$∵CA=CD，CB=CE$

$∴∠CAD=∠CDA=∠CBE=∠CEB$

$∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB$

$=180°$

$∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE$

$=180°$

$∴∠DCE+∠DBE=180°$

$∵∠DCE=90°$

$∴∠DBE=90°$

$∴BE⊥AB$

$(2)∵BE=BD且BE⊥AB$

$∴△DBE是等腰直角三角形$

$∴∠BDE=45°$

$∵△DEC≌△ACB$

$∴∠A=∠CDE=∠ADC$

$=\frac {180°-45°}{2}$

$=67.5°$

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