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電子課本網(wǎng) › 第49頁

第49頁

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$解；猜想：∠AED=∠C，理由：$

$∵∠2+∠ADF=180°$

$∠1+∠2=180°$

$∴∠1=∠ADF$

$∴AD//EF$

$∴∠3=∠ADE$

$∵∠3=∠B$

$∴∠B=∠ADE$

$∴DE//BC$

$∴∠AED=∠C$

$證明：∵∠BAP+∠APD=180°$

$∴AB//CD$

$∴∠BAP=∠APC$

$∵∠BAE=∠CPF$

$∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF$

$即∠EAP=∠APE$

$∴AE//FP$

$∴∠E=∠F$

$解：(1)①AC與BD平行，理由如下：$

$∵AB//CD$

$∴∠A+∠C=180°$

$∵∠A=90°$

$∴∠C=180°-∠A=90°$

$∵∠D=90°$

$∴∠D+∠C=180°$

$∴AC//BD$

$②證明：$

$∵PE⊥PF$

$∴∠EPF=90°$

$∴∠APE+∠CPF=180°-∠EPF=90°$

$∵∠C=90°$

$∴∠PFC+∠CPF=90°$

$∴∠APE=∠PFC$

$(2)∵PM平分∠APE，PN平分∠APF$

$∴∠MPE= \frac {1}{2}∠APE，∠NPF= \frac {1}{2}∠APF$

$∴∠EPN=∠EPF-∠NPF=90°- \frac {1}{2}∠APF$

$∴∠MPN= \frac {1}{2}∠APE+90°- \frac {1}{2}∠APF$

$=90°- \frac {1}{2}（∠APF-∠APE）$

$=90°- \frac {1}{2}∠EPF$

$=90°-45°$

$=45°$

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