$解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)$
$O′作O′D⊥A′B于D$
$∵A(2，\sqrt{5})$
$∴OC=2，AC=\sqrt{5}$
$由勾股定理得$
$OA=\sqrt{OC^2+AC^2}=3$
$∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊$
$∴OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得$
$BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO$
$∴O′D=4×\frac{\sqrt{5}}{3}$
$=\frac{4\sqrt{5}}{3}$
$BD=4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$
$∴OD=OB+BD=4+\frac{8}{3}=\frac{20}{3}$
$∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（\frac{20}{3}，\frac{4\sqrt{5}}{3}）$
