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$ 證明:∵AB=AC$

$∴∠B=∠C$

$在△ABD和△ACE中$

${{\begin{cases} {{AB=AC}} \\ {∠B=∠C} \\ {BD=CE} \end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACE(SAS)$

$∴AD=AE$

$(2)解:∵CF//AB$

$∴∠BDC=180°-∠DCF=60°$

$又(1)知,△ADE≌△FCE$

$∴AD=CF=CD$

$∴∠DAC=∠DCA=\frac {1}{2}∠BDC=30°$

(2)解:∠B=∠CAE,證明:

∵EF垂直平分AD

∴ED=EA

∴∠EDA=∠EAD

∴∠B+∠BAD=∠EAC+∠CAD

又∵∠BAD=∠CAD

∴∠B=∠EAC

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證明:∵E是CD中點

$∴DE=CE$

$∵CF//AB$

$∴∠DCF=∠CDA$

$在△ADE和△FCE中$

${{\begin{cases} {{∠ADE=∠FCE}} \\ {DE=CE} \\ {∠DEA=∠CEF} \end{cases}}}$

$∴△ADE≌△FCE(ASA)$

證明:∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∵EF垂直平分AD

∴FA=FD

∴∠FAD=∠FDA

∴∠FDA=∠DAC

∴FD//AC

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