解:可設(shè)CE=CF=x 則AC=AF+FC,BE=BC+CE 又∵AF=BE ∴有5=3+2x 解得x=1 ∴CE=1
(2)證明:∵MF垂直平分DC ∴FD=FC ∴∠FDC=∠C=30° ∴∠ADF=90°-∠FDC=60°=∠DAF ∴△ADF是等邊三角形
$證明:連接AD,BD$ $∵DP垂直平分AB$ $∴△ADB是等腰三角形$ $其中AD=BD$ $∵DC平分∠ACE,DF⊥AC,DE⊥CE$ $∴DF=DE$ $在Rt△AFD和Rt△BED中$ ${{\begin{cases} {{AD=BD}} \\ {DF=DE} \end{cases}}}$ $∴Rt△AFD≌Rt△BED (HL)$ $∴AF=BE$
$解:∵AD是等腰三角形ABC中線$ $∴AD⊥BC,AD平分∠BAC$ $∴∠BAD=∠CAD=60°$ $∠B=∠C=90°-60°=30°$ $∵BE=BD$ $∴∠BDE=∠BED=\frac {1}{2}(180°-∠B)=75°$ $∴∠ADE=90°-∠BDE=15°$
解:EF=BE+CF,理由如下: ∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB ∴∠ABO=∠OBC, ∠ACO=∠OCB ∵EF//BC ∴∠EOB=∠OBC=∠EBO, ∠FOC=∠OCB=∠OCF ∴OE=BE,OF=CF ∴EF=OE+OF=BE+CF
解:結(jié)合(1)中證明可知, EF=BE+CF與AB是否等于AC無關(guān) ∴該關(guān)系仍然存在
解:BE=CF+EF,理由如下: ∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACG ∴∠ABO=∠CBO ∠ACO=∠OCG ∵OE//BC ∴∠EOB=∠OBC=∠OBE ∠FOC=∠OCG=∠OCF ∴EO=EB,FO=FC 又∵OE=OF+EF ∴BE=CF+EF
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