$ 解:設(shè)BD=x m,則CD=(42-x) m$ $由題有 AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$ $解得x=10$ $∴AD=\sqrt {AB^{2}-BD^{2}}=24 m$ $答:A到橋面的高度AD為24m .$
$(2)解:與(1)同理,17^{2}=289=144+145$ $∴b=144,c=145$
$解:C受影響,理由如下:$ $過C作CD⊥AB于D$ $∵AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$ $∴AC⊥BC$ $∴S_{△ABC}=\frac {1}{2}×AC×BC=\frac {1}{2}×AB×CD$ $求得CD=480\ $ $480\lt 500$ $答:C受影響.$
$解:在AB上取兩點E,F作出CE=CF=500m$ $易知,CD為等腰三角形CEF的高$ $∴DE=\sqrt {CE^{2}-CD^{2}}=140 m$ $∴EF=280 m$ $280÷10=28 (秒)$ $28\gt 13$ $答:C能被撲滅.$
$解:①它們均滿足a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $②最小數(shù)是奇數(shù),另外兩個數(shù)是連續(xù)正整數(shù)$ $③最小奇數(shù)的平方等于另外兩個正整數(shù)的和$
$證明:設(shè)m為大于1的奇數(shù),m^{2}=n+(n+1)$ $則構(gòu)成一組勾股數(shù):$ $m^{2}+n^{2}=2n+1+n^{2}=(n+1)^{2}$ $∴m,n,n+1是一組勾股數(shù)$
$解:記DC,BE交于點G$ $∵四邊形ABCD是長方形$ $∴∠D=∠C=∠A=90°$ $AD=BC=6,CD=AB=8$ $易知,△EBP≌△ABP$ $∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=BA=8$ $在△ODP和△DEG中$ ${{\begin{cases} {{∠D=∠E}} \\ {DO=EO} \\ {∠DOP=∠EOG} \end{cases}}}$ $∴△ODP≌△DEG(ASA) $ $∴OP=OG,PD=GE$ $∴OP+OE=OG+OD,即EP=DG$ $設(shè)AP=EP=x$ $則PD=EG=6-x,DG=x$ $∴CG=8-x,BG=2+x$ $∵BC^{2}+CG^{2}=BG^{2}$ $解得x=4.8$ $∴AP=4.8$
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