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$ 解:易求,AC=\sqrt {AB^{2}+BC^{2}}=5$

$∵AC^{2}+AD^{2}=CD^{2}$

$∴∠DAC=90°$

$∵E為Rt△ADC斜邊上的中點(diǎn)$

$∴AE=\frac {1}{2}CD=\frac {13}{2}$

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$解:設(shè)BN=x,則MN=AB-AM-BN=25-x$

$①當(dāng)MN為最大線段時(shí),有MN^{2}=AM^{2}+BN^{2},解得x=12$

$②當(dāng)BN為最大線段時(shí),有BN^{2}=AM^{2}+MN^{2},解得x=13$

$綜上,BN=12或13$

$解:延長AP至格點(diǎn)C并連接BC.設(shè)小正方形邊長為1$

$如圖不難求出,AP=PC=BC=\sqrt {1^{2}+2^{2}}=\sqrt {5}$

$PB=\sqrt {1^{2}+3^{2}}=\sqrt {10}$

$∵PC^{2}+BC^{2}=PB^{2}$

$∴∠BCP=90°$

$∴△PCB為等腰直角三角形,∠CPB=∠CBP=45°$

$∴∠PAB+∠PBA=∠CPB=45°$

（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:是.理由如下:$

$∵AM^{2}+BN^{2}=MN^{2}$

$∴以AM,MN,NB為邊的三角形是直角三角形$

$∴M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)$

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