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電子課本網(wǎng) 第47頁

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(2)證明:∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴EF//BC
∴∠FEB=∠EBC
∴∠FEB=∠ABE
∴FE=FB
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B
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$證明:∵E是Rt△ABC斜邊上中點$
$∴EA=EC=EB=\frac {1}{2}AB$
$∴EC=AN$
$∵AN//CE$
$∴∠NAE=∠CEA$
$在△ACE和△ENA中$
${{\begin{cases} {{AE=EA}} \\ {∠AEC=∠EAN} \\ {EC=AN} \end{cases}}}$
$∴△ACE≌△ENA(SAS)$
$∴AC=EN$
解:∵AD是等腰三角形ABC底邊上的中線
∴AD⊥BC,AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=∠90°-∠C=54°
$證明:連接DH$
$∵D是Rt△AHC斜邊AC上中點$
$∴AD=DH=DC=\frac {1}{2}AC$
$∴∠DHC=∠C=2∠B$
$∵DE//AB$
$∴∠DEC=∠B$
$又∴∠DHC=∠DEH+∠EDH$
$∴∠DEH=∠EDH$
$∴EH=DH-\frac {1}{2}AC$
解:△ACD是直角三角形,理由如下:
∵DE//BC
∴∠CDE=∠DCB=30°
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°
∴△ACD是直角三角形

$解:可以,理由如下:$
$當(dāng)∠DEC=∠DCE時,DE=DC$
$此時∠DEC=∠DCE$
$=\frac {1}{2}(180°-∠CDE)$
$=75°$
$∴∠AED=180°-∠CED=105°$
$當(dāng)∠CED=∠CDE時,CE=CD$
$∠AED=180°-∠CED=150°$
$但是此時∠ACD=180°-∠CED-∠CDE=120°$
$即D與B重合,舍去$
$當(dāng)∠ECD=∠CDE時,CE=CD$
$此時∠AED=∠ECD+∠CDE=60°$
$綜上,△ECD可以是等腰三角形,$
$此時∠AED為60°或105°$