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$證明:∵AE平分∠BAC$

$∴∠CAE=∠DAE$

$在△ACE和△ADE中$

${{\begin{cases} {{AC=AD}} \\ {∠CAE=∠DAE} \\ {AE=AE} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌△ADE(SAS)$

$∴∠ADE=∠C=90°$

$∴DE⊥AB$

$證明:∵AB=AC,AB=AE$

$∴AC=AE$

$∵AF平分∠EAC$

$∴∠EAF=∠CAF$

$在△ACF和△AEF中$

${{\begin{cases} {{AC=AE}} \\ {∠CAF=∠EAF} \\ {AF=AF} \end{cases}}}$

$∴△ACF≌△AEF(SAS)$

$∴∠ACF=∠AEF$

$證明:∵∠C=∠CAP=90°$

$∴∠C+∠CAP=180°$

$∴AP//BC$

$∴∠DAE=∠ABC$

$在△DAE和△ABC中$

${{\begin{cases} {{∠DAE=∠ABC}} \\ {∠DEA=∠ACB} \\ {DA=AB} \end{cases}}}$

$∴△DAE≌△ABC(AAS)$

$∴DE=AC$

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