解:由(1)知,△ACE≌△BDF ∴CE=DF=12 ∴GF=DF-DG=7
$解:(1)如圖,一共有三種情況$ $(2)AB=CE,理由如下:$ $∵AD⊥BC$ $∴∠ADB=∠CDE=90°$ $在△ADB和△CDE中$ ${{\begin{cases} {{AD=CD}} \\ {∠ADB=∠CDE} \\ {DB=DE} \end{cases}}}$ $∴△ADB≌△CDE(SAS)$ $∴AB=CE$
$證明:∵AD=BC$ $∴AD+DC=BC+CD,即AC=BD$ $在△ACE和△BDF中$ ${{\begin{cases} {{AC=BD}} \\ {∠A=∠B} \\ {AE=BF} \end{cases}}}$ $∴△ACE≌△BDF(SAS)$
$證明:∵EG=FH$ $∴EG+GH=FH+GH,即EH=FG$ $∵AB//CD$ $∴∠EHB=∠FGC$ $在△CGF和△BHE中$ ${{\begin{cases} {{CG=BH}} \\ {∠CGF=∠BHE} \\ {GF=HE} \end{cases}}}$ $∴△CGF≌△BHE(SAS)$ $∴∠F=∠E$ $∴CF//BE$
$解:如圖,延長AD至E,$ $使得DE=AD,連接BE$
$∵D是BC中點$ $∴BD=CD$ $在△ADC和△EDB中$ ${{\begin{cases} {{AD=ED}} \\ {∠ADC=∠EDB} \\ {DC=DB} \end{cases}}}$ $∴△ADC≌△EDB(SAS)$ ∴AC=EB=5 在△ABE中,BE-AB<AE<BE+AB 即 2<AE<8 又∵AE=2AD ∴1<AD<4
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