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$證明:∵∠AOC=∠BOD$
$∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD$
$即∠AOB=∠DOC$
$在△AOB和△COD中$
${{\begin{cases} {{OB=OD}} \\ {∠BOA=∠DOC} \\ {OA=OC} \end{cases}}}$
$∴△AOB≌△COD(SAS)$
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$(2)解:∵D是BC中點(diǎn)$
$∴S_{△ADC}=S_{△ADB}=5$
$∵△ABD≌△ECD$
$∴S_{△ECD}=S_{△ABD}=5$
$∴S_{△ACE}=S_{△ACD}+S_{△ECD}=10$

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$解:由題,AP=2t\ cm,BQ=xt\ cm$
$BP=(7-2t)\ cm$
$當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí),AC=BP,AP=BQ$
$則 5=7-2t,2t=xt,解得t=1,x=2$
$當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí),AC=BQ,AP=BP$
$則 5=xt,2t=7-2t,解得t=\frac {7}{4},x=\frac {20}{7}$
$綜上,當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí),x=2或\frac {20}{7}$
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$證明:∵AB//DE$
$∴∠A=∠D$
$∵AF=DC$
$∴AF+FC=DC+CF$
$∴AC=DF$
$在△ABC和△DEF中$
${{\begin{cases} {{AB=DE}} \\ {∠A=∠D} \\ {AC=DF} \end{cases}}}$
$∴△ABC≌△DEF(SAS)$
$證明:∵D為BC中點(diǎn)$
$∴BD=CD$
$在△ABD和△ECD中$
${{\begin{cases} {{AD=ED}} \\ {∠ADB=∠EDC} \\ {BD=CD} \end{cases}}}$
$∴△ABD≌△ECD(SAS)$
$解:△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ,理由如下:$
$當(dāng)t=1時(shí),AP=BQ=2 cm$
$∴BP=5 cm$
$在△ACP和△BPQ中$
${{\begin{cases} {{AP=BQ}} \\ {∠A=∠B} \\ {AC=BP} \end{cases}}}$
$∴△ACP≌△BPQ(SAS)$
$∴∠C=∠BPQ$
$又∵∠APC+∠C=90°$
$∴∠APC+∠BPQ=90°$
$∴∠CPQ=90°$
$∴PC⊥PQ$