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$ \begin{aligned}解：原式&=(a2-a+1-a)[a2-a-(1-a)] \\ &=(a2-2a+1)(a2-a-1+a) \\ &=(a-1)2(a2-1) \\ &=(a-1)2(a+1)(a-1) \\ &=(a-1)3(a+1) \\ \end{aligned}$

$解：因為a(a+1)-(a2+2b)=1$

$所以a-2b=1$

$所以a2-4ab+4b2-2a+4b$

$=(a-2b)2-2(a-2b)$

$=1-2$

$=-1$

$解：因為x2-y2=20$

$則[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]$

$=(x+y)2(x-y)2$

$=[(x+y)(x-y)]2$

$=(x2-y2)2$

$=400.$

$解：(1)因為(a-b)2≥0，所以a2-2ab+b2≥0$

$所以a2+b2≥2ab.$

$(2)①因為P=(a+b)2，Q=4ab$

$所以P-Q=(a+b)2-4ab=(a- b)2≥0$

$所以P≥Q$

$②因為m、n是有理數(shù)，且mn=2$

$所以3m2+3n2-1=3(m2+n2)-1$

$≥3×2mn-1=6mn-1=12-1=11$

$故3m2+3n2-1的最小值是11.$

(m+1)(m-5)

(a-4)(a+7)

$ 解：(2)①由題意，得$

$-x2+6x-16=-(x2-6x+16)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-(x2-6x+9-9+16) $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-(x-3)2-7 $

$因為(x-3)2≥0，所以-(x-3)2≤0$

$所以-(x-3)2-7≤-7，所以當(dāng)x=3時$

$-x2+6x-16的值最大，最大值為-7$

$②M=a2+2b2-2a+4b+2023$

$=(a2-2a+1)+(2b2+4b+2)+2020$

$=(a-1)2+2(b+1)2+2020$

$因為(a-1)2≥0，(b+1)2≥0$

$所以M≥2020，所以M的最小值為2020.$

$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：①因為a=2023，b=2022，c=2021$

$所以a2+b2+c2-ab-bc-ac$

$= \frac{1}{2}(a2-2ab+b2)+\frac{1}{2}(a2-2ac+c2)+\frac{1}{2}(b2-2b+c2)$

$=\frac{1}{2}(a-b)2+\frac{1}{2}(a-c)2+\frac{1}{2}(b-c)2$

$=\frac{1}{2}×(2023-2022)2+\frac{1}{2}×(2023- 2021)2+\frac{1}{2}×(2022-2021)2$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×4+\frac{1}{2}$

$=3$

$②因為a2+b2=10a+8b-41$

$所以a2-10a+25+b2-8b+16=0$

$所以(a-5)2+(b-4)2=0$

$因為(a-5)2≥0，(b-4)2≥0$

$所以a=5，b=4，所以1＜c＜9.$

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