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第69頁

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$ \begin{aligned}解：原式&=3[(x+3y)2-4(2x-y)2] \\ &=3[(x+3y)+2(2x-y)][(x+3y)-2(2x-y)] \\ &=3(x+3y+4x-2y)(x+3y-4x+2y) \\ &=3(5x+y)(-3x+5y) \\ \end{aligned}$

$當(dāng)5x+y=2，5y-3x=3時(shí)$

$原式=3×2×3=18$

$ \begin{aligned}解：S_{陰影}&=S_{大圓}-4S_{小圓} \\ &=πR2-4πr2 \\ &=π(R2-4r2) \\ &=π(R+ 2r)(R-2r) \\ &=π(65.4+34.6)×(65.4-34.6) \\ &=3080π. \\ \end{aligned}$

$解：設(shè)較大正方形“十字繡”的周長為x cm$

$則較小正方形“十字繡”的周長為(240-x)cm$

$根據(jù)題意，得(\frac{x}{4})2-(\frac{240-x}{4})2=1200$

$即(\frac{x}{4}+\frac{240-x}{4})(\frac{x}{4}-\frac{240-x}{4})=1200$

$解得x=160$

$所以240-160=80(cm)$

$故這條金邊剪成了長為160cm和80cm的兩段.$

$\frac{2025}{4048} $

是

不是

-253

$解：(2)是.因?yàn)?2n+1)2-(2n-1)2=8n$

$所以由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)$

$(3)S_{陰影部分}=1992-1972+1952-1932+···+72-52+32-12$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(199+ 197)×(199-197)+(195+193)×$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(195-193)+···+(7+5)×(7-5)+(3+1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~×(3-1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(199+197+195+193+···+3+1)×2$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{(1+199)×100}{2}×2$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=20000.$