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第67頁

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$ \begin{aligned}解：原式&=3(a-b)[3(a+b)-(a-b)] \\ &=6(a-b)(a+2b) \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=5a(a-b)^{2n}[3(a-b)-2b] \\ &=5a(a-b)^{2n}(3a-5b) \\ \end{aligned}$

-7

k

12

2

$解：設另一個因式為(x+a)$

$則x3-3x2+k$

$=(x-2)2(x+a)$

$=(x2-4x+4)(x+a)$

$=x3+(a-4)x2+(4-4a)x+4a$

$所以a-4=-3，4-4a=0，4a=k$

$所以a=1，k=4.$

提公因式

2

2022

(1+x)2?23

$ \begin{aligned}解：原式&=(1+x)[1+x+x(1+x)+···+x(1+x)^{n-1}] \\ &=(1+x)2[1+x+···+x(1+x)^{n-2}] \\ &=··· \\ &=(1+x)^{n+1} \\ \end{aligned}$

z＞y＞x

$解：(1)因為67822-615=67207$

$又因為207-67=140，140是7 的20倍$

$所以67822615是7的倍數(shù).$

$(2)設末三位為a，末三位以前的數(shù)為b$

$則b-a能被11整除，設 b-a=11x，則a=b-11x$

$所以這個自然數(shù)為$

$1000b+a=1000b+b-11x=1001b-11x$

$因為1001=11×91，所以1001b能被11整除$

$所以1000b+a=1000b+b-11x$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=1001b-11x$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=11(91b-x)$

$所以這個七位數(shù)一定能被11整除。$

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