$解：正方形ABCD的邊長為x，AE=1，CG=2$
$所以DE=x-1，DG= x-2$
$因為四邊形NGDH和MEDQ都是正方形$
$四邊形PQDH是長方形$
$長方形EFGD的面積是5$
$所以DE=EM=MQ=QD=x-1$
$DG=GN=NH=HD=x-2$
$所以S_{長方形DEFG}=(x-1)(x-2)=5$
$S_{正方形MEDQ}=(x-1)2$
$S_{正方形NGDH}=(x-2)2$
$S_{長方形PODH}=(x-1)·(x-2)=5$
$設(shè)(x-1)=a，(x-2)=b$
$則a-b=(x-1)-(x-2)=1，ab=(x-1)(x-2)=5$
$所以陰影部分的面積$
$=S_{長方形DEFG}+S_{正方形MEDQ}+S_{正方形NGDH}+S_{長方形PODH}$
$=5+(x-1)2+(x-2)2+5$
$=a2+b2+10$
$因為(a-b)2=a2+b2-2ab$
$即12=a2+b2-10$
$解得a2+b2=11$
$所以a2+b2+10=21$
$即陰影部分的面積為21. $
