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電子課本網(wǎng) 第48頁

第48頁

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$ \begin{aligned} 解:原式&=(\frac{25}{8})^{12}×(\frac{8}{25}) ^{11}×(-2)^3 \\ &=(\frac{25}{8}×\frac{8}{25})^{11} ×\frac{25}{8}×(-2)^3 \\ &=\frac{25}{8}×(-8) \\ &=-25 \\ \end{aligned}$
$ \begin{aligned}解:原式&= [\frac{1}{2}×(-2) ]^{30n} \\ &=(-1)^{30n} \\ &=1 \\ \end{aligned}$
$ \begin{aligned}解:原式&=0.1253×0.253×43×163 \\ &=(0.125×0.25×4×16)3 \\ &=23 \\ &=8. \\ \end{aligned}$
$ \begin{aligned} 解:原式&=-(\frac{1}{4})^{14}×4^{15} \\ &=-(\frac{1}{4}×4)^{14}×4 \\ &=-4 \\ \end{aligned}$
$解:因為2^6=a^2=4^b$
$所以2^6=(2^3)^2=a^2=(2^2)^b=2^{2b}$
$ 所以a=±8,2b=6,解得a=±8,b=3$
$ 所以a+b=11或a+b=-5.$
$解:由題意,得a^{6+4y}b^{3+2y}=(a^2b)^x$
$整理得(a^2b)^{3+2y}=(a^2b)^x$
$所以3+2y=x,即x-2y=3$
$所以4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21$
$解:由題意,得3^{z+2}·5^{z+2}=15^{z+2}=15^{3z-4}$
$ 所以z+2=3z-4,解得z=3$
$ \begin{aligned} 所以4^x·32^y·2^{-z}&=2^{2x}·2^{5y}·2^{-3} \\ &=2^{2x+5y-3} \\ &=2^0 \\ &=1. \\ \end{aligned}$
$解:31??-1=(32)??-1=(92)2?-1=812?-1$
$ 而812?的個位數(shù)字是1$
$所以31??-1的末位數(shù)字是0$
$解:32?1?×72?11×132?12$
$=(3?)??2×32×(7×13)2?11×13$
$=81??2×912?11×(9×13)$
$=81??2×912?11×117.$
$ 因為81??2×912?11的個位數(shù)字為1$
$所以32?1?×72?11×132?12的個位數(shù)字是7.$
$解:因為3^x=2010,所以3^{xy}=2010^y$
$又670^y=2010,所以670^{xy}=2010^x$
$所以3^{xy}·670^{xy}=2010^y·2010^x$
$即2010^{xy}=2010^{x+y}$
$所以xy=x+y,所以 \frac{2xy}{x+y} =2$
$解:因為3??=(3?)13=24313$
$4?2=(4?)13=25613$
$63?=(63)13=21613$
$152?=(152)13=22513$
$又256>243>225>216$
$所以4?2>36??>152?>63?$
$解:(3a????)2-4(a2)???2\ $
$=9a^{3×2023×2}-4a^{2×2023×4}$
$=9(a2?23)?- 4(a2?23)?$
$=9×3?-4×3?$
$=-19683$