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A

12

4

±8

$ \begin{aligned}解：原式&=0.042?23×[(-5)2]2?23 \\ &=0.042?23×252?23 \\ &=(0.04×25)2?23 \\ &=12?23 \\ &=1. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解：原式&=(- \frac{12}{5} × \frac{5}{6} × \frac{1}{2})11×\frac{1}{2} ×(-\frac{5}{6} )2 \\ &=-\frac{1}{2} × \frac{25}{36} \\ &=-\frac{25}{72} \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=0.1253×0.253×43×163 \\ &=(0.125×0.25×4×16)3 \\ &=23 \\ &=8. \\ \end{aligned}$

$解：因為(2×3)^{x+3}=36^{x+1}$

$所以6^{x+3}=6^{2(x+1)}$

$所以x+3=2(x+1)$

$ 解得x=1$

$解：因為(92)3×(\frac{1}{3})?=4$

$所以3?×(a3)2×(\frac{1}{3})?=4$

$所以3?×(\frac{1}{3})?×(a3)2×(\frac{1}{3})2$

$=(3×\frac{1}{3})?×(a3)2×(\frac{1}{3})2$

$=4$

$所以(a3)2×\frac{1}{9}=4$

$所以(a3)2=36$

$所以a3=±6$

$ \begin{aligned} 解：(2^{2m+3n})^2&=(2^{2m}·2^{3n})^2 \\ &=(a^2b^3)^2 \\ &=a^4b^6 \\ \end{aligned}$

$解：因為m=8^9，n=9^8$

$ \begin{aligned} 所以72^{72}&=(8×9)^{72} \\ &=8^{72}×9^{72} \\ &=8^{8×9}×9^{8×9} \\ &=(8^9)^8×(9^8)^9 \\ &=m^8n^9. \\ \end{aligned}$

$解：能被13整除.理由如下:$

$因為5^2·3^{2n+1}·2^n-3^n·6^{n+2}$

$ =5^2·3^1·3^n·3^n·2^n-3^n·6^2·6^n$

$ =75·3^n·2^n·3^n-36·3^n·6^n$

$ =75·(3×2)^n·3^n-36·3^n·6^n$

$ =(75-36)·3^n·6^n$

$ =39·3^n·6^n$

$ 又因為39能被13整除$

$所以5^2·3^{2n+1}·2^n-3^n·6^{n+2}(n為正整數(shù))$

$能被13整除.$

$解：c=a3b2.理由如下:$

$ \begin{aligned}因為c?&=72 \\ &=8×9 \\ &=23×32 \\ &=(a?)3 ·(b?)2 \\ &=(a3b2)? \\ \end{aligned}$

$所以c=a3b2$

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