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第35頁(yè)

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$解：(1)因?yàn)椤螧AH=30°$
$所以∠BAG=180°-30°=150°$
$因?yàn)锳E平分∠BAG，所以∠EAG=\frac{1}{2}∠BAG=75°.$
$(2)因?yàn)锳B⊥CB，垂足為B，CG⊥BC，垂足為C$
$所以AB∥CG，所以 ∠AGC=∠HAB=30°$
$因?yàn)椤螧AH=∠GCF=30°$
$所以∠AGC=∠GCF$
$所以HG//CF$
$（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$
$解：(1)因?yàn)椤螦BC=80°$
$所以∠ABE=180°-80°=100°$
$因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABF=∠EBF=50°$
$因?yàn)锽F//CD，所以∠DCB=∠EBF=50°.$
$(2)因?yàn)镃F平分∠BCD，BF平分∠ABE$
$所以∠BCF=\frac{1}{2}∠BCD= ∠DCF，∠EBF=∠ABF$
$因?yàn)椤螦+∠D+∠ABC+∠BCD=360°$
$所以∠ABC+∠BCD=360°-105°-125°=130°$
$所以 180°-∠ABE+2∠BCF=130°$
$因?yàn)椤螦BE=2∠EBF$
$∠EBF=180°-∠FBC=∠F+∠BCF$
$所以180°-2(∠F+∠BCF)+2∠BCF=130°$
$所以2∠F=50°，所以∠F=25°$
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$解：(1)∠AEB的度數(shù)不發(fā)生變化，∠AEB=135°$
$（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$
$解：∠AFC=2∠DAE.理由如下:$
$設(shè)∠DAE=x，∠EAF=y$
$因?yàn)?AE平分∠BAG，AD平分∠BAF$
$所以∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y$
$所以x+y+x=y+∠GAF$
$所以∠GAF=2x=2∠DAE$
$因?yàn)镠G//CF$
$所以∠AFC=∠GAF$
$所以∠AFC=2∠DAE$
$解：∠F=\frac{1}{2}(∠A+∠D-180°).理由如下:$
$因?yàn)椤螦+∠D+∠ABC+ ∠BCD=360°$
$∠ABC=180°-∠ABE$
$∠ABE=2∠EBF，∠BCD=2∠BCF$
$∠EBF=180°-∠FBC=∠F+∠BCF$
$所以∠A+∠D+180°-∠ABE+2∠BCF=360°$
$所以∠A+∠D-2∠EBF+2∠BCF=180°$
$所以∠A+∠D-2(∠F+∠BCF)+2∠BCF=180°$
$即2∠F=∠A+∠D-180°$
$所以∠F=\frac{1}{2}(∠A+∠D-180°)$
$解：∠CED的度數(shù)不發(fā)生變化.$
$因?yàn)镸N⊥PQ，所以∠AOB=90°$
$所以在△AOB中，∠OAB+∠OBA=90°$
$因?yàn)椤螾AB+∠BAO$
$=∠MBA+∠ABO$
$=180°$
$所以∠PAB+∠MBA=270°$
$因?yàn)锳D、BC分別是∠BAP和∠ABM的平分線$
$所以∠BAD=\frac{1}{2}∠BAP，∠ABC=\frac{1}{2}∠ABM$
$所以∠BAD+∠ABC$
$=\frac{1}{2}(∠PAB+∠ABM)$
$=135°$
$所以在四邊形ABCD中$
$∠ADC+∠BCD=360°-(∠BAD+∠ABC)=225°$
$因?yàn)镈E、CE分別是∠ADC和∠BCD的平分線$
$所以∠CDE+∠DCE$
$=\frac{1}{2}(∠ADC+∠BCD)$
$= 112.5°$
$所以在△CDE中$
$∠CED=180°-(∠CDE+∠DCE)=67.5° $
$解：因?yàn)椤螧AO與∠BOQ的平分線相交于點(diǎn)E$
$所以∠AOE=135°$
$所以∠E$
$=180°-∠EAO-∠AOE$
$=45°-∠EAO$
$=45°-\frac{1}{2}∠BAO$
$=45°-\frac{1}{2}(180°-90°-∠ABO)$
$=\frac{1}{2}∠ABO$
$因?yàn)锳E、AF分別是∠BAO和∠OAG的平分線$
$所以∠EAF$
$=\frac{1}{2}∠BAO+\frac{1}{2}∠GAO$
$=\frac{1}{2}×180°$
$=90°$
$在△AEF中，若有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，$
$則①當(dāng)∠EAF=3∠E時(shí)，得∠E=30°$
$此時(shí)∠ABO=60°$
$②當(dāng)∠EAF=3∠F時(shí)，得∠E=60°$
$此時(shí)∠ABO=120°＞90°，不合題意，舍去$
$③當(dāng)∠F=3∠E時(shí)，得$
$∠E=\frac{1}{4}×90°=22.5°$
$此時(shí)∠ABO=45°$
$④當(dāng)∠E=3∠F時(shí)，得$
$∠E=\frac{3}{4}×90°=67.5°$
$此時(shí)∠ABO=135°＞90°$
$不合題意，舍去$
$綜上所述，∠ABO的度數(shù)為60°或45°.$
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