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$\frac{180°}{n}+\frac{(n-1)α}{n}$

B

$157.5°-\frac{1}{8}α$

$解：(2)因?yàn)镃F平分∠ACE，CO平分∠ACB$

$所以∠ACO= \frac{1}{2} ∠ACB，∠ACF= \frac{1}{2} ∠ACE$

$ \begin{aligned}所以∠ACO+∠FCA&= \frac{1}{2} (∠ACB+∠ACE) \\ &= \frac{1}{2} ×180° \\ &=90° \\ \end{aligned}$

$即∠FCO=90°$

$因?yàn)椤螩OD=90°，所以∠FCO=∠COD$

$所以CF//OD.$

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$解：∠BEC=90°- \frac{1}{2} ∠A.理由如下:$

$因?yàn)椤螩BD+∠ABC$

$=∠A+∠ACB+ ∠ABC$

$所以∠CBD=∠A+∠ACB$

$因?yàn)锽E平分∠CBD$

$所以∠EBC= \frac{1}{2} ∠CBD= \frac{1}{2} (∠A+∠ACB)$

$同理，∠ECB=\frac{1}{2} (∠A+∠ABC)$

$ \begin{aligned}所以∠BEC&=180°-∠EBC-∠ECB \\ &=180°-(∠A+∠ACB)-\frac{1}{2} (∠A+∠ABC) \\ &=180°- \frac{1}{2} ∠A-\frac{1}{2} (∠A+∠ABC+∠ACB) \\ &=90°-\frac{1}{2}∠A. \\ \end{aligned}$

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$解：因?yàn)锽O_1、CO_1分別平分∠ABC、∠ACB$

$所以∠ABC=2∠O_1BC，∠ACB=2∠O_1CB$

$所以2(∠O_1BC+∠O_1CB)=∠ABC+∠ACB$

$因?yàn)椤螦=α$

$所以∠ABC+∠ACB=180°-α$

$ \begin{aligned}所以∠BO_1C&=180°-(∠O_1B C+∠O_1CB) \\ &=180°-\frac{1}{2}(180°-α) \\ &=90°+\frac{1}{2}α \\ \end{aligned}$

$解：∠ABC、∠ACB的兩條三等分線分別對應(yīng)交于O_1、O_2$

$所以 ∠O_2BC=\frac{2}{3}∠ABC，∠O_2C B=\frac{2}{3}∠ACB$

$所以∠O_2BC+∠O_2CB$

$= \frac{2}{3}∠ABC+\frac{2}{3}∠ACB$

$=\frac{2}{3}(∠ABC+∠ACB)$

$=\frac{2}{3}(180°-α)$

$所以∠BO_2C=180°-(∠O_2BC+∠O_2C B)$

$=180°-\frac{2}{3}(180°-α)$

$=60°+\frac{2}{3}α$

$解：OC⊥OD.理由如下:$

$因?yàn)槿切蔚娜龡l角平分線交于點(diǎn)O$

$所以∠AOB$

$=180°-\frac{1}{2} (∠BAC+∠ABC)$

$=180° -\frac{1}{2}(180°-∠ACB)$

$=90°+\frac{1}{2}∠ACB$

$因?yàn)椤螦OB= ∠ODB= ∠COD+∠OCD$

$所以 90°+\frac{1}{2}∠ACB=∠COD+∠OCD$

$又因?yàn)椤螼CD=\frac{1}{2}∠ACB$

$所以∠COD=90°$

$所以O(shè)C⊥OD. $

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