$解：能做到$
$設(shè)桌面的長(zhǎng)和寬分別為 4x \mathrm{cm} 和 3x \mathrm{cm}$
$根據(jù)題意 得 4x ×3x=588$
$即 12x^{2}=588，x^{2}=49\ $
$又 x\gt 0，∴x=\sqrt{49}=7，$
$∴4x=4 ×7=28，3x=3 ×7=21\ $
$∵面積為 900 \mathrm{cm}^{2} 的正方形木板的邊長(zhǎng)為 30 \mathrm{cm}$
$28\lt 30$
$∴能夠裁出一個(gè)面積為 588 \mathrm{cm}^{2}，$
$并且長(zhǎng)、寬之比為 4∶ 3 的長(zhǎng)方形桌面，$
$且桌面的 長(zhǎng)為 28 \mathrm{cm}，寬為 21 \mathrm{cm}\ $
