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第61頁

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$證明：(1)∵∠BAC=∠DAE$

$∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD$

$∴∠BAD= ∠CAE$

$在△ABD 和△ACE 中$

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$

$∴BD=CE$

$(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$(3)CM的長為2.5$

$解：(1)連接AE、CE$

$∵點E為點C關(guān)于AD的對稱點$

$∴AE= AC，EF=FC，∠EAD=∠CAD$

$設(shè)∠EAD=∠CAD=x，則∠CAE=2x$

$∵AB=AC$

$∴∠ACB=∠ABC=α$

$∴∠BAE=180°-2x-2α$

$∴∠ABE+∠AEB=2x+2α$

$∵AE=AB$

$∴∠ABE=∠AEB=x+α，$

$∴∠AFB=∠AEB-∠EAD=α$

$(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：(2)BD與CE的數(shù)量關(guān)系是BD=CE，$

$位置關(guān)系是BD⊥CE，理由如下：$

$∵∠BAC=∠DAE=90°$

$∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，$

$即∠BAD=∠CAE$

$在△BAD和△CAE中$

$\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}$

$∴△BAD≌△CAE(\mathrm {SAS})$

$∴BD=CE，∠ACE=∠ABC$

$∵△ABC是等腰三角形且∠BAC=90°$

$∴∠ABC=∠ACB=45°$

$∴∠ACE=∠ABC=45°$

$∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°$

$∴BD⊥CE$

$解：(2)①AF=BF+CF，證明如下：$

$延長FB至點G，使FG=FA，連接AG$

$∵AB=AC$

$∴∠ABC=α=60°$

$∴△ABC為等邊三角形，∠BAC=60°$

$由(1)知，∠AFB=α=60°$

$∴△AFG 為等邊三角形$

$∴AG=AF，∠GAF= 60°$

$∴∠GAB = ∠FAC$

$在 △ABG 和 △ACF 中$

$\begin{cases}AG=AF\\∠GAB=∠FAC\\AB=AC\end{cases}$

$∴△ABG≌△ACF(\mathrm {SAS})$

$∴CF+BF=BG+BF=GF$

$∵GF=AF$

$∴AF=BF+CF$

$②補(bǔ)全圖形如圖所示$

$CF=AF+BF，連接AE$

$∵點E為點C關(guān)于AD的對稱點$

$∴AE=AC，EF=FC，∠EAD=∠CAD$

$設(shè)∠EAD=∠CAD=x，則∠CAE=2x$

$∵AB=AC=AE$

$∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°$

$∴∠DAB=x-60°$

$∴∠EAB=x+x-60°=2x-60°$

$∵AE=AB$

$∴∠ABE=∠AEB=\frac{180°-2x+60}{2}=120°-x$

$∴∠AFE=∠DAB+∠ABE=x-60°+120°-x=60°$

$在BE上取點G，使得FG=FA，連接 AG$

$∴△AFG 為等邊三角形$

$∴AG=AF，∠GAF=60°$

$∴∠GAE=∠FAB=x-60°$

$在△AGE和△AFB中$

$\begin{cases}AG=AF\\∠GAE=∠FAB\\AE=AB\end{cases}$

$∴△AGE≌△AFB(\mathrm {SAS})$

$∴BF=EG$

$∴EF=EG+FG=BF+AF$

$∴CF=EF=AF+BF$

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