解：?$(1)$?直線?$AC$?與?$⊙O$?相切，理由如下：
?$∵∠ABC=45°，$??$AB=AC，$?
?$∴∠ABC=∠C=45°，$?
?$∴∠BAC=180°-2×45°=90°，$?
?$∴BA⊥AC，$?
?$∵AB$?是?$⊙O$?的直徑，
∴直線?$AC$?與?$⊙O$?相切.
?$(2)$?連接?$OD，$??$AD，$?
?$∵AB$?是?$⊙O$?的直徑，
?$∴∠ADB=90°，$?
?$∵∠ABD=45°，$?
?$∴△ABD$?是等腰直角三角形，?$∠AOD=90°，$?
?$∵AO=OB，$??$AB=4，$?
?$∴S_{△ABD}=\frac {1}{2}?AB?OD=\frac {1}{2}×4×2=4，$?
∴圖中陰影部分的面積?$=S_{△ABC}-S_{△BOD}-S_{扇形OAD}$?
?$=\frac {1}{2}×4×4-\frac {1}{2}×4-\frac {90π×2^2}{360}$?
?$=8-2-π$?
?$=6-π.$
?
