證明：?$(1)$?如圖，過點?$D$?作?$DM⊥AB$?于點?$M，$?
?$∵∠C=90 °，$??$DE⊥BC$?于點?$E，$??$DF⊥AC$?于點?$F，$?
?$∴∠C=∠DEC=∠DFC=90 °，$?
∴四邊形?$CFDE$?是矩形，
?$∵∠BAC，$??$∠ABC$?的平分線交于點?$D，$??$DE⊥BC$?于點?$E，$??$DF⊥AC$?于點?$F，$??$DM⊥AB$?于點?$M，$?
?$∴DE=DM，$??$DM=DF，$?
?$∴DF=DE，$?
∴矩形?$CFDE$?是正方形.
?$(2)$?在?$Rt△ABC$?中，?$AC=6，$??$BC=8，$?
根據(jù)勾股定理，得?$AB= \sqrt{AC2+BC2} =10.$?
設?$△ABC$?的內(nèi)切圓的半徑為?$r. $?
?$∵ S_{△ABC}= \frac {1}{2}×AC×BC= \frac {1}{2}×r×(AC+BC+AB)，$?
?$∴ \frac {1}{2} ×6×8= \frac {1}{2}×r×(6+8+10)，$?
解得?$r=2.$?
?$∴ △AIBC$?的內(nèi)切圓的周長為?$2π×2=4π$?
