解:如圖.設(shè)?$BE=t. $?
?$∵ EF=10，$?
?$∴ OE=OG=OH=5.$?
?$∵ ∠GOH=90°，$?
?$ ∴ ∠AOG+∠BOH=90°$?
∵ 在矩形?$ABCD$?中?$，∠DAB=∠ABC=90°， $?
?$∴ ∠AGO+∠AOG=90°，$?
?$∴ ∠AGO = ∠BOH. $?
在?$ △GAO $?和?$ △OBH $?中，
?$\begin{cases}{∠GAO=∠OBH=90°，}\\{∠AGO=∠BOH， }\\{OG=HO，}\end{cases}$?
?$∴ △GAO≌△OBH， $?
?$∴ GA=OB=BE-OE=t-5. $?
?$∵ AB=7，$?
?$∴ AE=BE-AB=t-7， $?
?$∴ AO=OE-AE=5-(t-7)=12-t.$?
在?$Rt△GAO$?中，由勾股定理，得?$AG2+AO2=OG2， $?
?$∴ (t-5)2+(12-t)2=52，$?
即?$t2-17t+72=0，$?
解得?$t_{1}=8，t_{2}=9，$?
?$∴ BE$?的長為?$8$?或?$9$
?
