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解?$：(1)$?由題意可得?$：[-(2k+4)]2-4k(k-6)＞0，$?且?$k≠0，$?
解得?$k＞- \frac {2}{5}$?且?$k≠0$?
?$(2)$?當?$k=1$?時，原方程可化為?$x2-6x-5=0，$?
?$x2-6x=5，$?
?$x2-6x+9=5+9，$?
?$(x-3)^2=14，$?
?$x-3=±\sqrt {14}，$?
即?$x-3=\sqrt {14}$?或?$x-3=-\sqrt {14}，$?
?$x_1=3+\sqrt {14}，$??$x_2=3-\sqrt {14}$?
證明?$：(1)△=(-4m)2-4×3m2=16m2-12m2=4m2≥0$?
所以該方程總有兩個實數(shù)根.
?$(2)$?因為?$x2-4mx+3m2=0$?
所以?$x_1=m，x_2=3m$?
因為?$m＞0$?
所以?$x_2-x_1=2$?
所以?$3m-m=2$?
所以?$m=1$?
解：?$(1)$?將?$x=-1$?代入原方程得：?$(a+c)-2b-(a-c)=2c-2b=0，$?
即?$b=c，$?
?$∴△ABC$?為等腰三角形.
?$(2)∵$?方程有兩個相等的實數(shù)根，
?$∴△=(2b)^2+4(a+c)(a-c)=4b^2+4a^2-4c^2=0，$?
?$∴a^2+b^2=c^2，$?
?$∴△ABC$?為直角三角形.
?$(3)∵△ABC$?是等邊三角形，
?$∴a=b=c，$?
∴原方程為?$x^2+x=x(x+1)=0，$?
解得：?$x_1=0，$??$x_2=-1.$?
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