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A

$\frac{111}{1234567}=\frac{111×6}{1234567×6}=\frac{666}{7407402}$

$因為\frac{666}{7407402}\gt \frac{666}{7654321}$

$所以\frac{111}{1234567}＞\frac{666}{7654321}$

$因為分數(shù)\frac{1}{37}=0.\overset{?}{0}2\overset{?}{7}，所以M÷37 的商的循環(huán)節(jié)也有3位，且商為純循環(huán)小數(shù)。$

$因為9.684469的小數(shù)部分有2個4、2個6、1個8和1個9，所以循環(huán)節(jié)應是46□或64□。$

$根據(jù)剩下的1個8和1個9可知，四舍五入時有進位，所以循環(huán)節(jié)應是648。$

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$要使A最大，分母應最小。\ $

$當分母是質數(shù)2、3、5時，A 不是整數(shù)$

$當分母是 7 時，A=\frac{2+3+5+11+13+17+19}{7}=10$

$因為\frac{a}{7}是真分數(shù)，所以a可能是1、2、3、 4、5、6。$

$將這些分數(shù)分別化成循環(huán)小數(shù):$

$則a=6$

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