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$14\sqrt {2}\ $

4

3

$解:原式=6 \sqrt{xy}+3 \sqrt{xy}-4 \sqrt{xy}-6 \sqrt{xy}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~=- \sqrt{xy}，$

$∵x=\sqrt{6}+\sqrt{2}，y= \sqrt{6}-\sqrt{2}，$

$∴原式=- \sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})}$

$~~~~~~~~~~~~=- \sqrt{6-2}= -\sqrt{4}=-2.$

2023

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$解:∵\(yùn)sqrt{2a+3} 與 \sqrt{5} 能合并，$

$∴\sqrt{2a+3} =m \sqrt{5} (m為正整數(shù))，$

$∴2a+3= 5m2，∴a= \frac{5m2-3}{2} .$

$又a為正整數(shù)，∴5m2-3為偶數(shù)，$

$∴m為正奇數(shù)，∴當(dāng)m=1時，a=1；$

$當(dāng)m=3時，a=21；當(dāng)m=5時，a=61，$

$∴滿足條件的a的值可以為1，21，61.$

$解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0，$

$∴(2x-1)2+(y-3)2=0，$

$∴2x-1=0， y-3=0，$

$解得x=\frac{1}{2}，y=3.$

$∵ (\frac {2}{3}x\sqrt {9x} +y2\sqrt {\frac {x}{y^{3} }}\ )-(x2\sqrt{\frac{1}{x}}-5x\sqrt { \frac {y}{x}})$

$=2x\sqrt {x} +\ \sqrt {xy}-x \sqrt{x}+5\sqrt {xy}\ \ $

$=x \sqrt{x}+6 \sqrt{xy}.$

$當(dāng)x=\frac{1}{2}，y=3時，$

$ \begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}×\sqrt {\frac {1}{2}} +6×\sqrt {\frac {3}{2}}\ \\ &=\frac {\sqrt {2} }{4}+3\sqrt {6} . \\ \end{aligned}$

$解:乙的說法是正確的.理由:$

$ \begin{aligned} 由y&= \sqrt{x-8}+ \sqrt{8-x}+18， \\ 可得x&=8，y= 18. \\ 因此M&=\frac{x+y}{\sqrt {x} -\sqrt{y}}-\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt {x} -\sqrt{y}} \\ &=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2} }{\sqrt{x}-\sqrt{y}} \\ &=\sqrt{x}- \sqrt{y} \\ &= \sqrt{8}- \sqrt{18} \\ &=-\sqrt{2}. \\ N&=\frac{3\sqrt {8} -2\sqrt{18}}{\sqrt{26}+\sqrt{10}} \\ &=\frac{6\sqrt {2} -6\sqrt {2} }{\sqrt{26}+\sqrt{10}} \\ &=0. \\ \end{aligned}$

$∴M＜N，即N的值比M大.$

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