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C

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$16\sqrt {2}\ $

$ \begin{aligned}解:原式&= \sqrt{\frac{3}{4}×\frac{8}{3}} \\ &=\sqrt {2} . \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&= \sqrt{xy^{5} ·x^{3} y·\frac{1}{y^{6} }} \\ &=\sqrt {x^{4} } \\ &=x2. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解:原式&=- \sqrt{108a^{3} b}·\sqrt{6b} \\ &=- \sqrt{648a^{3} b2} \\ &=-18ab \sqrt{2a}. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=\sqrt { (2024-2022)×(2024+2022)} \\ &= \sqrt{2×4046} \\ &= 2\sqrt {2023} . \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解:原式&=(2\sqrt {3} )2-(3\sqrt {2} )2 \\ &=12-18 \\ &=-6. \\ \end{aligned}$

$24 \sqrt{10} $

$解:(1)猜想:5\sqrt {\frac {5}{24}} =\sqrt{5+\frac {5}{24}}.\ $

$驗(yàn)證:5 \sqrt{\frac{5}{24}}=\sqrt{\frac{5^{3} }{24}}=\sqrt{\frac{(5^{3} -5)+5}{52-1}}$

$=\sqrt{\frac{5(52-1)+5}{52-1}}=\sqrt{5+\frac {5}{24}}.$

$(2)n \sqrt{\frac{n}{n2-1}}=\sqrt {n+\frac {n}{n2-1}}\ $

$(n為任意自然數(shù),且n≥2).\ $

$驗(yàn)證:n \sqrt{\frac{n}{n2-1}}= \sqrt{\frac{n^{3} }{n2-1}}\ $

$=\sqrt{\frac{(n^{3} -n)+n}{n2-1}}= \sqrt{\frac{n(n2-1)+n}{n2-1}}$

$=\sqrt{n+\frac {n}{n2+1}}(n為任意自然數(shù),且n≥2).$

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