$解:如圖，過點D作DE⊥x軸于點E.$
$∵直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A、B，$
$∴當x=0時，y=2，即OB=2.$
$當y=0時，x=1，即OA=1.$
$∵ 四邊形ABCD是正方形，$
$∴∠ BAD=90°，AB=AD.$
$∴∠BAO+∠DAE=90°.$
$∵∠ADE+∠DAE=90°，$
$∴∠BAO=∠ADE.$
$∵∠AOB=∠DEA=90°，$
$∴ △AOB≌△DEA，$
$∴DE=AO=1，AE=BO=2，$
$∴OE=3，DE=1，$
$∴點D的坐標為(3，1).$
$把(3，1)代人y=\frac{k}{x}中，得k=3，$
$∴y=\frac{3}{x} .$
