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A

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$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{x(x-1)}{3(x+1)}· \frac{(x+1)2}{x2} \\ &=\frac{x2-1}{3x}. \\ \end{aligned}$

$因為x2=3x+1，$

$所以x2-1=3x， $

$所以原式=1.$

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{(x+y)2(x-y)2}{x2y2}·\frac{1}{x+y}·\frac{x^{3} }{(x-y)^{3} } \\ &=\frac{x(x+y)}{y2(x-y)}. \\ \end{aligned}$

$當x=-\frac{1}{2}， y=-1時，$

$原式=\frac{3}{2}.$

$解:(1)A=\frac {x(x+1)}{x-4}÷ \frac{(x+1)(x-1)}{(x-4)2}$

$=\frac {x(x+1)}{x-4}·\frac {(x-4)2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x2-4x}{x-1}.$

$(2)C=A×\frac{1}{B}=\frac{x2-4x}{x-1}×\frac{1-x}{x2-x}$

$=-\frac{x-4}{x-1}=-(1-\frac{3}{x-1})$

$=\frac{3}{x-1}-1，$

$要使得分式C的值為整數(shù)，$

$則x可取-2，0，2，4，$

$∵x-4≠0，(x+1)(x-1)≠0，x2-x=0，$

$∴x≠4且x≠±1且x≠0，∴x可取-2或2.$

$解:(1)∵“水稻1號”試驗田是邊長為a米的正方形減$

$去一個邊長為 1米的正方形蓄水池后余下的部分，$

$“水稻2號”試驗田是邊長為(a-1)米的正方形，$

$∴“水稻1號”試驗田的面積=a2-1，$

$“水稻2號”試驗田的面積=(a-1)2.\ $

$∵a2-1-(a-1)2=a2-1-a2+2a-1$

$=2(a-1)，由題意可知，a＞1，$

$∴2(a-1)＞0，即a2-1＞(a-1)2.\ $

$∵兩塊試驗田的水稻都收獲了1000千克，$

$∴“水稻2號”試驗田的單位面積產(chǎn)量高.$

$(2)\frac{1000}{(a-1)2}÷\frac{1000}{a2-1}$

$=\frac{1000}{(a-1)2}·\frac{(a+1)(a-1)}{1000}$

$=\frac {a+1}{a-1}.$

$答:高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的\frac {a+1}{a-1}倍.$

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