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C

3

1

$\frac{8}{1-a^{8} } $

$\frac{3n}{n+1} $

$\frac{a}$

$解:設(shè)往(1)中的糖水中加入c(c＞0)克糖，$

$則此時(shí)糖水的甜度為 \frac{b+c}{a+c}.$

$∵\(yùn)frac{b+c}{a+c}-\frac{a}$

$=\frac{ab+ac}{a(a+c)}-\frac {ab+bc}{a(a+c)}$

$=\frac{c(a-b)}{a(a+c)}.$

$∵a＞b＞0，c＞0，∴a-b＞0，$

$c(a-b)＞0，a(a+c)＞0，$

$∴\frac{c(a-b)}{a(a+c)}＞0，∴\frac{b+c}{a+c}＞ \frac {a}，$

$∴向(1)中的糖水中再加入適量的糖，充分$

$攪勻后，糖水更甜了.$

$\frac{1}{2} $

-1

②③

（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:∵正實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，$

$∴ab=1，b=\frac{1}{a}，$

$∴\dfrac{3a2}{a2+b}-\dfrac{a-2b2}{a+b2}$

$= \dfrac{3a2}{a2+\dfrac {1}{a}} -\dfrac{a-\dfrac {2}{a2}}{a+\dfrac {1}{a2}}= \dfrac{3a^{3} }{a^{3} +1}-\dfrac{a^{3} -2}{a^{3} +1}$

$=\dfrac{3a^{3} -a^{3} +2}{a^{3} +1}$

$=\dfrac{2(a^{3} +1)}{a^{3} +1}$

$=2，$

$∴\dfrac{3a2}{a2+b}與\dfrac{a-2b2}{a+b2}屬于“友好分式組”.$

$解:|\dfrac{3a2}{a2-4b2} -\dfrac {a}{a+2b}|=| \dfrac{3a2}{(a+2b)(a-2b)}-\dfrac {a(a-2b)}{(a+2b)(a-2b)}|\ $

$=|\dfrac{3a2-a2+2ab)}{(a+2b)(a-2b)}|$

$=|\dfrac{2a2+2ab}{a2-4b2} |.$

$∵a、b均為非零實(shí)數(shù)，且分式\dfrac{3a2}{a2-4b2}與\dfrac{a}{a+2b}屬于“友好分式組”，$

$∴ |\dfrac{2a2+2ab}{a2-4b2}|=2，$

$∴2a2+2ab=2(a2-4b2)$

$或2a2+2ab=-2(a2-4b2).$

$∴a=-4b或ab=4b2-2a2.\ $

$把a(bǔ)=-4b代入\dfrac {a2-2b2}{ab}$

$得 \dfrac{16b2-2b2}{-4b2}=-\dfrac{7}{2}；\ $

$把a(bǔ)b=4b2-2a2代入\dfrac {a2-2b2}{ab}$

$得 \dfrac{a2-2b2}{4b2-2a2}=\dfrac{a2-2b2}{-2(a2-2b2)} =\dfrac{1}{2}，\ $

$∴\dfrac{a2-2b2}{ab}的值為-\dfrac{7}{2}或-\dfrac{1}{2}.$

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