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第80頁

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C

B

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$解:分式的分子、分母都除以xy，$

$則\frac{2x-3xy+2y}{x+2xy+y}=\frac{(2x-3xy+2y)÷xy}{(x+2xy+y)÷xy}= \frac{\frac {2}{y}-3+\frac {2}{x}}{\frac {1}{y}+2+\frac {1}{x}}.$

$∵\frac{1}{x} +\frac {1}{y}=3，\ $

$∴原式=\frac{2×3-3}{3+2}=\frac{3}{5}.$

$解:原式=x-\frac{1}{x}，$

$∵x2-3x-1=0，等式兩邊同除以x，$

$即x- 3-\frac{1}{x}=0，∴x -\frac{1}{x}=3，$

$即\frac{x2-1}{x}=3.\ $

$ \begin{aligned}解:原式&=x2+\frac {1}{x2} \\ &=x2-2+\frac {1}{x2}+2 \\ &=( x-\frac {1}{x} )2+2 \\ &=32+2 \\ &=11. \\ \end{aligned}$

$解:分式的分子、分母都除以x，$

$ \begin{aligned} 則原式&=\frac{2}{x2-3+\dfrac {1}{x2}} \\ &=\frac{2}{11-3} \\ &= \frac{1}{4}. \\ \end{aligned}$

-6

$解:(1)設(shè)\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=k，$

$則x=2k，y=3k，z=6k，$

$∴\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}=\frac{2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac{2k}{14k}=\frac{1}{7}，$

$∴分式\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}的值為\frac{1}{7}.$

$(2)設(shè) \frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac {x+y}{z}=k，$

$則\begin{cases}{y+z=kx,\ ①}\ \\ {x+z=ky,\ ②} \\{x+y=kz,③}\end{cases}\ $

$①+②+③得2x+2y+2z=k(x+y+z).\ $

$∵x+y+z≠0，∴k=2，$

$∴原式=\frac{2z-z}{2z+z}=\frac{z}{3z} =\frac{1}{3}.$

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