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第78頁

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$\frac{25}{12} $

2

$解:根據(jù)題意，提速后從南京到北京的時間$

$比原來縮短了$

$\frac{1100}{200}- \frac{1100}{200+a}=(\frac{11}{2}-\frac{1100}{200+a})h.$

$當(dāng)a=50時，\frac{11}{2}-\frac{1100}{200+50}=5.5-4.4=1.1(h)，$

$即當(dāng)a=50時，從南京到北京的時間縮短了1.1h.$

$\begin{cases}{a＞0,\ }\ \\ { b＜0 } \end{cases}\ $

$ \begin{cases}{a＜0,\ }\ \\ { b＞0 } \end{cases}\ $

$解:(1)\frac{1}{x2-2x+m}=\frac {1}{x2-2x+1+m-1}=\frac{1}{(x-1)2+m-1}.$

$∵(x-1)2≥0，無論x取何實數(shù)，$

$分式\frac{1}{x2-2x+m}總有意義，$

$∴只要m-1＞0即可滿足題意，∴m＞1.$

$(2)由(1)可知$

$\frac{1}{3x2-6x+m}=\frac{1}{3(x2-2x+1)+m-3}=\frac{1}{3(x-1)2+m-3}.\ $

$∵(x-1)2≥0，無論x取何實數(shù)，$

$分式\frac{1}{3x2-6x+m}總有意義，$

$∴只要m-3＞0即可滿足題意，∴m＞3.$

$解:①∵\dfrac{x-1}{2-x}＞0，∴\begin{cases}{x-1＞0,\ } \\ {2-x＞0\ } \end{cases}\ $

$或\begin{cases}{x-1＜0,\ }\ \\ {2-x＜0,\ } \end{cases} 解得1＜x＜2.\ $

$②∵\dfrac{x+3}{2x-3}＞0，∴\begin{cases}{x+3＞0,} \\ {2x-3＞0} \end{cases}$

$或\begin{cases}{x+3＜0,\ } \\ {2x-3＜0,} \end{cases}解得x＞\dfrac {3}{2}或x＜-3.\ $

$③x＞3或-\frac {1}{2}＜ x＜\frac{2}{3}.$

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