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$(1)解:∵CA=AD，∠CAD=50°，$
$∴∠ADC=∠ACD=\frac{1}{2}×(180°-50°)=65.$
$∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，$
$∴∠ADC+∠BCD=180°，$
$∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-65°=115°.$
$(2)證明:∵四邊形EHFG和四邊形ABCD是平行$
$四邊形，$
$∴OE=OF，OA=OC.$
$∴OA-OE=OC-OF，即AE=CF.$
A
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