證明：?$(1)①∵△ABC$?和?$△ADE$?是等邊三角形
?$ ∴AB=AC ，$??$AE=AD，$??$∠DAE=∠BAC=60°$?
?$ ∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD，$?即?$∠BAE=∠CAD$?
?$ ∴△AEB≌△ADC(\mathrm {SAS})$?
②四邊形?$BCGE$?是平行四邊形，理由如下：
由①得?$△AEB≌△ADC$?
?$ ∴∠ABE=∠C=60°$?
又?$∵∠BAC=∠C=60°$?
?$ ∴∠ABE=∠BAC$?
?$ ∴BE//AC$?
又?$EF//BC$?
∴四邊形?$BCGE$?是平行四邊形
?$ (2)(1)$?中的結論仍成立
?$ (3)$?當?$CD=CB$?時，四邊形?$BCGE$?是菱形，理由如下：
由?$△AEB≌△ADC，$?得?$BE=CD$?
又?$CD=CB$?
?$ ∴BE=CB$?
又知四邊形?$BCGE$?是平行四邊形
∴四邊形?$BCGE$?是菱形
