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第156頁

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解：??$(1)\ \mathrm {B}(2，$????$4)，$????$C(6，$????$4)，$????$D(6，$????$6)$??
??$(2)A、$????$C$??兩點同時落在反比例函數(shù)的圖像上，
設(shè)平移后點??$A$??的坐標為??$(2，$????$x)，$??則點??$C$??的坐標為??$(6，$????$x-2)，$??則??$2x=6(x-2)，$??
解得，??$x=3$??
∴平移后點??$A$??坐標為??$(2，$????$3)$??
∴矩形平移的距離為??$3$??個單位長度，反比例函數(shù)的表達式為??$y=\frac 6 x $??
解：??$(1)$??如圖所示∵四邊形??$ABCD$??是平行四邊形
∴??$AD//BC$??且??$AD=BC$??
由平移的性質(zhì)得，??$BE=CF$??
∴??$EF=BC=AD$??
又∵??$EF//AD$??
∴四邊形??$AEFD$??是平行四邊形
∵??$AE⊥CE$??
∴四邊形??$AEFD$??是矩形平移至??$△DCF$??的位置，則四邊形??$AEFD$??是菱形.
??$(3)$??當平行四邊形的一邊長等于這邊上的高時，如圖②，??$a=h，$??則按上述方法得到
的四邊形是正方形，理由如下：
作高??$AE，$??由條件知??$AE=AD=a，$??按上述方法，將??$△ABE$??平移至??$△DCF$??的位置，
知四邊形??$AEFD$??是矩形.
又因為??$AE=AD，$??
所以四邊形??$AEFD$??是正方形

解：甲兩次購買汽油的平均單價是：??$\frac {50m+50n}{50+50}=\frac {m+n}2($??元??$/$??升)
乙兩次購買汽油的平均單價是：??$(100+100)÷(\frac {100}m+\frac {100}n)=\frac {2mn}{m+n}($??元??$/$??升)
??$(2)$??當??$m=7.1，$????$n=6.9$??時，甲的平均單價是??$\frac {m+n}2=7($??元??$/$??升)，
乙的平均單價是??$\frac {2mn}{m+n}=\frac {2×7.1×6.9}{7.1+6.9}≈6.998($??元??$/$??升)，
即乙兩次購買汽油的平均單價低
??$(3)$??同意，理由如下：
??$\frac {m+n}2-\frac {2mn}{m+n}=\frac {\mathrm {m^2}+2mn+n^2-4mn}{2(m+n)}=\frac {{(m-n)}^2}{2(m+n)}$??
∵??$m、$????$n$??是正數(shù)，且??$m≠n$??
∴??$\frac {{(m-n)}^2}{2(m+n)}＞0$??
∴??$\frac {m+2}2＞\frac {2mn}{m+n}，$??即乙兩次購買汽油的平均單價低
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