證明：?$(1) $?取?$ A D $?的中點(diǎn)?$ F ，$? 連接?$ F M$?
∵?$\angle A=90°$?
∴?$\angle A D M+\angle A M D=90° $?
∵?$M N \perp D M $?
∴?$\angle A M D+\angle B M N=90° $?
∴?$\angle A D M=\angle B M N①$?
∵四邊形?$ A B C D $?是正方形，?$ M 、$??$ F $?分別是?$ A B 、$??$ A D $?的中點(diǎn)
∴?$D F=A F=A M=B M$?
∵?$\angle A=90°$?
∴?$\angle A F M=\angle A M F=45°，$??$ \angle D F M=135° $?
∵?$B N $?是?$ \angle C B E $?的平分線
∴?$\angle C B N=45°，$??$ \angle D F M=\angle M B N=135° ②$?
∵?$D F=B M③$?
∴?$\triangle D F M ≌ \triangle M B N (\mathrm {ASA})$?
∴?$D M=M N $?
解：?$ (2) $?結(jié)論?$ “ D M=M N ” $?仍成立. 證明：
在?$ A D $?上截取?$ A F^{\prime}=A M ，$? 連接?$ F^{\prime} \mathrm M $?
∵?$D F^{\prime}=A D-A F^{\prime}，$??$ B M=A B-A M，$??$ A D=A B，$??$ A F^{\prime}=A M$?
∴?$D F^{\prime}=B M$?
∵?$\angle F^{\prime} \mathrm D M+ \angle D M A=\angle B M N+\angle D M A=90°$?
∴?$\angle F^{\prime} \mathrm D M=\angle B M N $?
又?$ \angle D F^{\prime} \mathrm M=\angle M B N=135° $?
在?$ \triangle D F^{\prime} \mathrm M $?和?$ \triangle M B N $?中
?$ \begin{cases}\angle F^{\prime} \mathrm D M=\angle B M N\\D F^{\prime}=B M\\\angle D F^{\prime} \mathrm M=\angle M B N\end{cases}$?
∴?$\triangle D F^{\prime} \mathrm M ≌ \triangle M B N $?
∴?$D M=M N $?
