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電子課本網(wǎng) › 第100頁

第100頁

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解：原式?$=3\sqrt 2-3×\frac {\sqrt 3}9-4\sqrt 3-\frac {5\sqrt 2}2$?

?$ =\frac {\sqrt 2}2-\frac {13\sqrt 3}3$?

解：原式?$=\frac 14×4\sqrt {2a}+6a×\frac {\sqrt {2a}}6-3a\sqrt {2a}$?

?$ =(1-2a)\sqrt {2a}$?

解：當(dāng)直角邊為?$2\sqrt 3、$??$4\sqrt 3$?時(shí)，斜邊長(zhǎng)為?$\sqrt {(2\sqrt 3)^2+(4\sqrt 3)^2}=2\sqrt {15}$?

∴?$C=2\sqrt 3+4\sqrt 3+2\sqrt {15}=6\sqrt 3+2\sqrt {15}$?

當(dāng)斜邊長(zhǎng)為?$4\sqrt 3$?時(shí)，另一直角邊長(zhǎng)為?$\sqrt {(4\sqrt 3)^2-(2\sqrt 3)^2}=6$?

∴?$C=2\sqrt 3+4\sqrt 3+6=6+6\sqrt 3$?

綜上：此三角形的周長(zhǎng)為?$6+6\sqrt 3$?或?$6\sqrt 3+2\sqrt {15}$?

解：?$a+b=\frac {\sqrt 5-1+\sqrt 5+1}2=\sqrt 5，$??$a-b=\frac {\sqrt 5-1-\sqrt 5-1}2=-1$?

∴?$a^2-b^2=(a+b)(a-b)=-\sqrt 5$?

解：?$(1)AC+CE=\sqrt {(8-x)^2+25}+\sqrt {x^2+1}$?

?$ (2)$?當(dāng)?$A、$??$C、$??$E$?三點(diǎn)共線時(shí)，?$AC+CE$?的值最小

?$ (3)$?如圖所示，作?$BD=12，$?過點(diǎn)?$B$?作?$AB⊥BD，$?過點(diǎn)?$D$?作?$ED⊥BD$?

使得?$AB=2，$??$ED=3，$?連接?$AE$?交?$BD$?于點(diǎn)?$C，$?設(shè)?$BC=x$?

∴?$AE$?的長(zhǎng)即為?$\sqrt {x^2+4}+\sqrt {(12-x)^2+9}$?的最小值

過點(diǎn)?$A$?作?$AF//BD$?交?$ED$?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?$F，$?得矩形?$ABDF$?

則?$AB=DF=2，$??$AF=BD=12，$??$EF=ED+DF=3+2=5$?

∴?$AE=\sqrt {AF^2+EF^2}=\sqrt {12^2+5^2}=13$?

即?$\sqrt {x^2+4}+\sqrt {(12-x)^2+9}$?的最小值為?$13$?