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解：四邊形?$ A E D F $?是菱形，理由：

∵?$D E / / A C，$??$ D F / / A B$?

∴四邊形?$ A E D F $?是平行四邊形

∵?$A D $?平分?$ \angle B A C，$??$ D F / / A B$?

∴?$\angle B A D=\angle F A D= \angle F D A$?

∴?$A F=D F $?

∴四邊形?$ A E D F $?是菱形

證明： ∵?$A P / / B D，$??$ D P / / A C$?

∴四邊形?$ A O D P $?是平行四邊形

∵四邊形?$ A B C D $?是矩形

∴?$O A=O D $?

∴?$? A O D P $?是菱形

解：當(dāng)?$ α=90° $?時(shí)，四邊形?$ E D B C $?是菱形

∵?$∠α=∠ACB=90° $?

∴?$BC//ED$?

∵?$CE//AB $?

∴四邊形?$EDBC$?是平行四邊形

在?$Rt△ABC$?中，?$∠ACB=90°，$??$∠B=60°，$?設(shè)?$BC=2t$?

∴?$∠A=30°$?

∴?$AB=4t，$??$AC=2\sqrt 3t$?

∴?$AO=\frac 12AC=\sqrt 3t$?

在?$Rt△AOD$?中，?$∠A=30°，$??$OD=\frac 12AD$?

?$ AD=\sqrt {OA^2+OD^2}=\sqrt {(\sqrt 3)^2+\frac 12(\mathrm {AD})^2}=2t$?

∴?$BD=2t$?

∴?$BD=BC$?

∴平行四邊形?$EDBC$?是菱形

證明：∵?$∠ACB=90° $?

∴?$∠CDA +∠CAD= 90°$?

∵?$CH$?是高

∴?$CH⊥AB$?

∴?$∠CHA = 90°，$??$∠DAB +∠AFH = 90°$?

∵?$AD$?是角平分線

∴?$∠CAD=∠DAB$?

∵?$∠AFH =∠CFD $?

∴?$∠CDA= ∠CFD$?

∴?$CF= CD$?

∵?$DE⊥AB，$??$∠ACB = 90° ，$??$AD$?是角平分線

∴?$CD=DE$?

∴?$CF= DE$?

∵?$DE⊥AB，$??$CH⊥AB $?

∴?$CH // DE$?

∴四邊形?$CDEF$?是平行四邊形

∵?$CD= DE$?

∴四邊形?$CDEF $?是菱形

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