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第35頁(yè)

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解：?$ \angle A E C=\angle A F C ，$? 理由是：
連接?$ A C $?交?$ B D $?于點(diǎn)?$ O$?
∵四邊形?$ A B C D $?是平行四邊形
∴?$O A=O C，$??$ O B=O D $?
又 ∵?$D E=B F$?
∴?$O E=O F $?
∴四邊形?$ A F C E $?是平行四 邊形
∴?$\angle A E C=\angle A F C $?

證明： ∵四邊形?$ A B C D $?是平行四邊形
∴?$O D=O B，$??$ O A=O C，$??$ A B / / C D$?
∴?$\angle D F O=\angle B E O，$??$ \angle F D O=\angle E B O$?
∴?$\triangle F D O ≌ \triangle E B O$?
∴?$O F=O E$?
∴四邊形?$ A E C F $?是平行四邊形
解：?$ A F=B E，$??$ A F / / B E ，$? 理由是：
連接?$ A E 、$??$ B F$?
∵?$A C / / B D$?
∴?$\angle C=\angle D$?
在?$ \triangle A O C $?和?$ \triangle B O D $?中
?$\begin{cases}{∠C=∠D}\\{∠COA=∠DOB}\\{AO=BO}\end{cases}$?
∴?$\triangle A O C ≌ \triangle B O D (\mathrm {AAS})$?
∴?$C O=D O $?
∵?$E 、$??$ F $?分別是?$ O C 、$??$ O D $?的中點(diǎn)
∴?$E O=\frac 12 \mathrm C O，$??$ F O=\frac 12 \mathrm D O$?
∴?$E O=F O$?
又 ∵?$A O=B O$?
∴四邊形?$ A F B E $?是平行四邊形
∴?$A F=B E，$??$ A F / / B E $?

解：假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角， 則為直角或鈍角
根據(jù)等腰三角 形的兩個(gè)底角相等，則兩個(gè)底角的和大于或等于?$ 180° $?
則該三角形的三個(gè)內(nèi)角和一定大于?$ 180° $?
這與 三角形內(nèi)角和定理相矛盾， 故假設(shè)不成立
∴等腰三角形的底角是銳角
證明：∵四邊形?$ABCD$?是平行四邊形
∴?$AD=BC$?
∵?$△ADE$?和?$△BCF$?是等邊三角形
∴?$AD=DE，$??$BC=BF$?
∴?$DE=BF$?
∵?$DE//BF$?
∴?$∠DEP=∠BFP$?
在?$△PDE$?和?$△PBF $?中
?$ \begin{cases}∠DEP=∠BFP\\∠DPE=∠BPF\\DE=BF\end{cases}$?
∴?$△PDE≌△PBF(\mathrm {AAS})$?
∴?$EP=FP$?
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