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解：∵?$∠A=50°，$??$∠C=30°($?已知)

∴?$∠BDO=∠A+∠C=80°($?三角形的一個外角等于與它不

相鄰的兩個內(nèi)角的和)

∵?$∠B+∠DOB+∠BDO=180°($?三角形三個內(nèi)角的和等于?$180°)$?

∴?$∠B=180°-(∠DOB+∠BDO)=180°-(70°+80°)=30°$?

證明：∵?$BP，$??$CP$?分別是?$∠ABC，$??$∠ACD$?的平分線

∴?$ ∠PBC=\frac 1 2∠ABC，$??$∠PCD=\frac 1 2∠ACD$?

∵?$∠ACD=∠A+∠ABC，$??$∠PCD=∠PBC+∠P$?

∴?$∠A=∠ACD=∠ABC，$??$∠P=∠PCD-∠PBC$?

∴?$ ∠P=\frac 1 2∠ACD-\frac 1 2∠ABC=\frac 1 2(∠ACD-∠ABC)=\frac 1 2∠A$?

解：由題意知，AD//BC

∴∠EBC=∠α=80°

∴∠ABC=80°+∠β

由折疊的性質(zhì)可知，

∠ABF=∠ABC=80°+∠β

∵∠ABF+∠β=80°+2∠β=180°

∴∠β=50°

解：∠A+∠D=2∠P.

證明如下：因為BP，CP分別平分∠ABC，∠BCD

所以∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，

因為∠P+∠1+∠2=180°，

所以2∠P+2∠1+2∠2=360°，

又因為∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=∠A+∠D+2∠1+2∠2=360°，

所以∠A+∠D=2∠P

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