$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$
$=(1-\frac{1}{2})+ (\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{16})+(\frac{1}{16}-\frac{1}{32})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8} -\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}$
$=1-\frac{1}{32}$
$=\frac{31}{32}$