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第46頁(yè)

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?解：BE=CF且BE⊥CF，證明如下：

∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ OB=OC，∠BOE=∠COF=90°

在△BOE和△COF中，

${{\begin{cases} { {OB=OC}} \\{∠BOE=∠COF} \\ {OE=OF} \end{cases}}}$

∴ △BOE≌△COF(SAS)

∴ BE=CF，∠BEO=∠CFO

∵ ∠COF=90°，

∴ ∠CFO+∠OCF=90°

∴ ∠BEO+∠OCF=90°

∴ BE⊥CF

$?證明：連接FG，$

$∵ E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)$

$∴ EG是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△ACD的中位線$

$∴ EG=\frac 1 2BC，F(xiàn)G=\frac 1 2AD$

$∵ AD=BC$

$∴ EG=FG，即△EFG為等腰三角形$

$∵ H是EF的中點(diǎn)$

$∴ GH⊥EF$

解：∵ 正方形?$OABC$?的邊長(zhǎng)為?$1$?

∴?$ OC=OA=AB=BC=1，$??$∠OCB=90°，$?

?$∠COB=45°，$??$OC//AB$?

在?$Rt△OBC$?中，∵?$ OC=BC=1$?

∴?$ OB={\sqrt {{OC}^2+{BC}^2}}={\sqrt {2}}$?

∵?$ OD=OC=1$?

∴?$ BD=\sqrt {2}-1，$?

?$∠OCD=∠ODC=\frac {180°-45°}2=67.5°$?

∴?$ ∠BDE=∠ODC=67.5°$?

∵?$ OC//AB$?

∴?$ ∠BED=∠OCD=67.5°$?

∴?$ ∠BED=∠BDE$?

∴?$ BD=BE=\sqrt {2}-1，$??$AE=1-(\sqrt {2}-1)=2-\sqrt {2}$?

∴?$ E(1，$??$2-\sqrt {2})$?

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