解：?$(1)$?設甲型號的挖掘機需?$x$?臺，乙型號的挖掘機需?$y$?臺
?$\begin{cases}x+y=8\\60x+80y=540\end{cases} $?解得?$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$?
答：甲型號的挖掘機需?$5$?臺，乙型號的挖掘機需?$3$?臺。
?$(2)$?設租用?$m$?輛甲型挖掘機，?$n$?輛乙型挖掘機
?$60m+80n=540，$??$m=9-\frac 43n$?
∴方程的非負整數(shù)解為?$\begin{cases}m=9\\n=0\end{cases}；$??$\begin{cases}m=5\\n=3\end{cases}；$??$\begin{cases}m=1\\n=6\end{cases}$?
當?$m=9，$??$n=0$?時，支付租金?$900$?元?$>850$?元，超出限額
當?$m=5，$??$n=3$?時，支付租金?$100×5+120×3=860($?元?$)>850$?元，超出限額
當?$m=1，$??$n=6$?時，支付租金?$100×1+120×6=820($?元)符合
答：只有?$1$?種租車方案，即租用?$1$?臺甲型挖掘機和?$6$?臺乙型挖掘機。
