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解:?$AD∶BE=2∶3$?
∵?$S_{△ABC}=\frac 12×AD×BC=\frac 12×AC×BE$?
且又∵?$AC∶BC=2∶3$?
∴?$AD∶BE=2∶3$?
解:∵?$BD$?平分?$∠ABC$?
∴?$∠ABD=∠DBC$?
∵?$DE//BC $?
∴?$∠1=∠DBC$?
∵?$DF//AB $?
∴?$∠2=∠ABD$?
∴?$∠1=∠2 $?
解:D、E、F分別為所在邊的中點,如圖所示,M是CF的中點,N是CE的中點
證明: ∵?$D E / / A B$?
∴?$\angle E D A=\angle B A D $?
∵?$D F / / A C$?
∴?$\angle F D A= \angle E A D$?
∵?$A D $?是?$ \triangle A B C $?的角平分線
∴?$\angle E A D=\angle B A D$?
∴?$\angle E D A=\angle F D A$?
∴?$O D $?是?$ \triangle D E F $?的角平分線
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