解：?$(1)$?電路電流：?$I=\frac {U}{R_1+R_2}=\frac {12\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}+30\ \mathrm {Ω}}=0.3\ \mathrm {A}；$?
?$(2)$?電阻?$R_1$?消耗的功率：
?$P_1=I^2R_1=(0.3\ \mathrm {A})^2×10\ \mathrm {Ω}=0.9\ \mathrm {W}；$?
?$(3)$?電路允許的最大電流：?$I_{最大}=0.6\ \mathrm {A}，$?
由?$I=\frac {U}{R}$?可知，電路最小電阻：
?$R_{最小}=\frac {U}{I_{最大}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω}，$?
滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值：
?$R_{2最小}=R_{最小}-R_1=20\ \mathrm {Ω}-10\ \mathrm {Ω}=10\ \mathrm {Ω}，$?
則變阻器?$R_3$?連入電路的阻值范圍是：?$10\ \mathrm {Ω}\sim 20\ \mathrm {Ω}$
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