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解：如圖，過點?$B$?作?$BE⊥AD，$?垂足為點?$E$?

在?$Rt△ABE$?中，?$∠BAD=37°$?

∴?$AE=BE÷tan ∠BAD= \frac {BE}{tan 37°}$?

在?$Rt△BCE$?中，?$∠BCD=45°$?

∴?$BE=CE$?

∵?$AC=AE-CE=\frac {BE}{tan 37°}-BE=150m$?

∴?$BE≈450m$?

∴小島?$B$?到河邊公路?$AD$?的距離大約是?$450m$?

解：∵點?$M$?是?$AD$?的中點

∴?$DM=MA=\frac 12$?

①當(dāng)?$AN=\frac 14$?時，?$\frac {DC}{DM}=\frac {AM}{AN}=\frac 12，$??$∠D=∠A=90°$?

∴?$△CDM∽△MAN$?

②當(dāng)?$AN=1$?時

?$\frac {DC}{DM}=\frac {AN}{AM}=\frac 12，$??$∠D=∠A=90°$?

∴?$△CDM∽△NAM$?

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