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解：由題意得

?$a=5÷cos 60°=10$?

?$b=5×tan 60°=5\sqrt 3$?

?$c=20×sin 60°=10\sqrt 3$?

?$d=20×cos 60°=10$?

?$f=17×tan 30°=\frac {17\sqrt 3}3，$??$e=17÷cos 30°=\frac {34\sqrt 3}3$?

解：作?$PC⊥OB$?交?$OB$?于點?$C$?

∵?$∠AOB=60°，$??$OP=12$?

∴?$OC=6$?

∵?$PM=PN，$??$PC⊥OB$?

∴?$MC=CN=\frac 12MN=1$?

∴?$OM=OC-MC=6-1=5$?

解：延長?$AD、$??$BC$?相交于點?$E$?

∵?$∠B=∠ADC=90°，$??$∠A=60°$?

∴?$∠E=180°-∠B-∠A=30°$?

在?$Rt△ABE$?中，?$AB=2，$??$∠E=30°$?

∴?$AB=\frac 12AE $?

∴?$AE=2AB=4$?

∴?$BE=\sqrt {AE^2-AB^2}=2\sqrt 3$?

在?$Rt△CDE$?中，?$CD=1，$??$∠E=30°$?

∴?$CD=\frac 12CE $?∴?$CE=2CD=2$?

∴?$DE=\sqrt {CE^2-CD^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt 3$?

∴?$AD=AE-DE=4-\sqrt 3$?

∴?$S_{四邊形ABCD}=S_{△ABE}-S_{△CDE}=\frac 12AB ·BE-\frac 12CD ·DE=\frac 12×2×2\sqrt 3-\frac 12×1×\sqrt 3=\frac {3\sqrt 3}2$?

解：如圖，過點?$C$?作?$CD⊥AB$?交?$BA$?的延長線于點?$D$?

∵?$CD⊥BA $?

∴?$∠ADC=90°$?

∵?$∠DAC=∠B+∠ACB=45°$?

∴?$CD=AC×sin ∠DAC=3\sqrt 2\ \mathrm {km}$?

?$AD=AC×cos∠DAC=3\sqrt 2\ \mathrm {km}$?

在?$Rt△BCD$?中，?$BD=CD÷tan B=3\sqrt 6\ \mathrm {km}$?

∴?$AB=BD-AD=(3\sqrt 6-3\sqrt 2)\mathrm {km}$?

解：過點?$C$?作?$AB$?的垂線交?$BA$?的延長線于點?$E$?

?$∠E=90°，$??$∠EAC=180°-∠CAB=60°$?

∴?$EA=\frac 12AC=1，$??$CE=\sqrt 3EA=\sqrt 3$?

?$EB=EA+AB=1+4=5$?

?$BC=\sqrt {CE^2+EB^2}=2\sqrt 7$?

?$S_{△ABC}=\frac 12CE ·AB=\frac 12BC ·AD，$?即?$\sqrt 3×4=2\sqrt 7×AD$?

∴?$AD=\frac {2\sqrt {21}}7$?

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