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第48頁

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證明：?$(1)∠A=90°-∠ACD=∠BCD，$??$∠ADC=∠CDB=90°$?
∴?$△ADC∽△CDB$?
∴?$\frac {AD}{CD}=\frac {CD}{BD}$?
∴?$CD^2=AD ·BD$?
?$(2)$?∵?$∠A=∠A，$??$∠ADC=∠ACB=90°$?
∴?$△ADC∽△ACB$?
∴?$\frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}$?
∴?$AC^2=AB ·AD$?
同理，可由?$△ACB∽△CDB，$?得到?$BC^2=AB ·BD$?
解：過點?$A$?作射線?$AD$?交?$BC$?延長線于點?$D，$?使得?$∠DAC=∠B$?
則由?$∠DAC=∠B，$??$∠D=∠D$?
得?$△ACD∽△BAD$?

解：如圖中兩個等腰三角形，?$AB=AC，$??$DE=DF$?
①若?$∠A=∠D，$?則?$∠B=∠E=\frac 12(180°-∠A)，$?
可得?$△ABC∽△DEF$?
②若?$∠B=∠E，$?則?$∠C=∠F，$?可得?$△ABC∽△DEF$?
③若?$\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}，$?則?$\frac {AC}{DF}=\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}$?
可得?$△ABC∽△DEF$?
∴兩個等腰三角形中，對應(yīng)頂角相等或一個對應(yīng)底角相等或一個腰
與底邊對應(yīng)成比例得出這兩個等腰三角形相似

解：邊長、周長放大了2倍
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