$\frac{5}{6}+\frac{4}{9}$
$=\frac{15}{18}+\frac{8}{18}$
$=\frac{23}{18}$
$\frac{5}{9}-\frac{2}{5}$
$=\frac{25}{45}-\frac{18}{45}$
$=\frac{7}{45}$
$\frac{8}{9}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}$
$=\frac{16}{18}-\frac{3}{18}+\frac{12}{18}$
$=\frac{25}{18}$
$\frac{2}{3}-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)$
$=\frac{16}{24}-\frac{6}{24}-\frac{3}{24}$
$=\frac{7}{24}$
$\frac{5}{6}+\frac{2}{7}+\frac{1}{6}$
$=\frac56+\frac16+\frac27$
$=1+\frac{2}{7}$
$=\frac{9}{7}$
$\frac{2}{7}+\frac{5}{8}+\frac{2}{8}+\frac{5}{7}$
$=(\frac27+\frac57)+(\frac58+\frac28)$
$=1+\frac{7}{8}$
$=\frac{15}{8}$